SF SSC Higher Mathematics Chapter 1.2 Hand Note Part 01 (৯ম ও ১০ম শ্রেণি)

আজকের আর্টিকেলে আমি নবম ও দশম শ্রেণির উচ্চতর গণিত এর ১.২ অধ্যায় এর হ্যান্ড নোট দিয়ে দেবো। এখানে আমি হ্যান্ড নোটটি অন্য একটি ওয়েবসাইট থেকে সংগ্রহ করে দিয়েছি। আশা করবো সবাই সহজেই বুঝতে পারবেন। 

SSC higher math solution pdf, ssc higher math note book, এসএসসি উচ্চতর গণিত সমাধান, উচ্চতর গণিত ফাংশন, সেট ও ফাংশন উচ্চতর গণিত, অন্বয় ও ফাংশন। 

ফাংশন : SSC Higher Math-Chapter 1.2 (1-8)

ফাংশনঃ অন্বয় ও ফাংশন, অন্বয়ের ডোমেন, অন্বয়ের সদস্য, অন্বয়ের রেঞ্জ, ডোমেন, রেঞ্জ, বিপরীত অন্বয়। 

১. {(2,2),(4,2),(2,10),(7,7)} অন্বয়ের ডোমেন কোনটি?

ক) {2,4,5,7}     খ)  {2,2,10,7}   

গ) {2,4,10,7}    ঘ) {2,4,7}

উত্তরঃ ক

২. S={(x,y):x∈A, y∈A এবং y=x2} এবং A={-2,-1,0,1,2} নিচের কোনটি S অন্বয়ের সদস্য?

ক) (2,4)    খ) (-4,4)   গ) (-1,1)   ঘ) (1,-1)

উত্তরঃ গ

[y=x2 তে x=-1 বসালে y=(-1)2=1 হবে, অর্থাৎ (x,y)=(-1,1)]

৩. যদি S={(1,4),(2,1),(3,0),(4,1),(5,4)} হয় তবে,

(i) S অন্বয়ের রেঞ্জ {4,1,0}

(ii) S অন্বয়ের বিপরীত অন্বয়, S-1={(4,1),(1,2),(0,3),(1,4),(4,5)}

(iii) S অন্বয়টি একটি ফাংশন

উপরের তথ্যের আলোকে নিচের কোনটি সঠিক?

ক) i. ও ii.    খ) ii. ও iii.    গ) i. ও iii.   ঘ) i, ii. ও iii.

উত্তরঃ খ

৪. যদি F(x)=√(x-1) হয় তবে F(10)=কত?

ক) 9.    খ) 3.    গ) -3.    ঘ) √10.

উত্তরঃ খ

৫. S={(x,y) : x2+y2-25=0 এবং x≥0} হলে,

(i) অন্বয়টি ফাংশন নয়।

(ii) অন্বয়টির লেখচিত্র একটি অর্ধবৃত্ত।

(iii) অন্বয়টির লেখচিত্র x অক্ষের উপর অর্ধতলে থাকবে।

নিচের কোনটি সঠিক?

ক) i. ও ii.    খ) ii. ও iii.    গ) i. ও iii.   ঘ) i, ii. ও iii.

উত্তরঃ ক

৬. F(x)=√(x-1)=5 হলে x এর মান কত?

ক) 5.    খ) 24.     গ) 25.     ঘ) 26.

উত্তরঃ ঘ

৭. F(x)=√(x-1) ফাংশনটির ডোমেন নিচের কোনটি?

ক) ডোম F={x∈R : x≠1}    খ) ডোম F={x∈R : x≥1}

গ) ডোম F={x∈R : x≤1}     ঘ) ডোম F={x∈R : x>1}    

উত্তরঃ খ

৮. (i) নিচে প্রদত্ত S অন্বয়গুলোর ডোমেন, রেঞ্জ ও বিপরীত অন্বয় নির্ণয় কর।

(ii) S অথবা S-1 অন্বয়গুলো ফাংশন কিনা তা নির্ধারণ কর।

(iii) ফাংশনগুলো এক-এক কিনা নির্ধারণ কর।

ক) S={(1,5),(2,10),(3,15),(4,20)}

খ) S={(-3,8),(-2,3),(-1,0),(0,-1),(1,0),(2,3),(3,8)}

গ) S={(½,0),(1,1),(1,-1),(0,0),(5/2,2),(5/2,-2)} 

ঘ) S={(-3,-3),(-1,-1),(0,0),(1,1),(3,3)}

ঙ) S={(2,1),(2,2),(2,3)}

সমাধানঃ

(ক)

(i) এখানে, S={(1,5),(2,10),(3,15),(4,20)}

ডোম S={1,2,3,4}

রেঞ্জ S={5,10,15,20}

S-1={(5,1),(10,2),(15,3),(20,4)}

(ii) এখানে S এর একই প্রথম উপাদান বিশিষ্ট একাধিক ক্রমজোড় নেই। সুতরাং S একটি ফাংশন।

আবার, S-1 অন্বয়েরও একই প্রথম উপাদান বিশিষ্ট একাধিক ক্রমজোড় নেই। সুতরাং S-1 অন্বয়টিও একটি ফাংশন।

(iii) S={(1,5),(2,10),(3,15),(4,20)}

S ফাংশনের ডোমেনের ভিন্ন ভিন্ন সদস্যের প্রতিচ্ছবি ভিন্ন ভিন্ন।

∴S এক-এক ফাংশন।

আবার, S^-1={(5,1),(10,2),(15,3),(20,4)}

S^-1 ফাংশনের ডোমেনের ভিন্ন ভিন্ন সদস্যের প্রতিচ্ছবি ভিন্ন ভিন্ন।

∴S^-1 এক-এক ফাংশন।

খ)

(i) এখানে, S={(-3,8),(-2,3),(-1,0),(0,-1),(1,0),(2,3),(3,8)}

ডোম S={-3,-2,-1,0,1,2,3}

রেঞ্জ R={-1,0,3,8}

S-1={(8,-3),(3,2),(0,-1),(-1,0),(0,1),(3,2),(8,3)}

(ii) এখানে S এর একই প্রথম উপাদান বিশিষ্ট একাধিক ক্রমজোড় নেই। সুতরাং S একটি ফাংশন।

আবার, S-1 এর একই প্রথম উপাদান বিশিষ্ট একাধিক ক্রমজোড় আছে। যেমনঃ (0,-1) এবং (0,1)। সুতরাং S-1 একটি ফাংশন নয়।

(iii)  S={(-3,8),(-2,3),(-1,0),(0,-1),(1,0),(2,3),(3,8)}

এই ফাংশনের একই প্রথম উপাদান বিশিষ্ট একাধিক ক্রমজোড় নেই। কিন্তু দ্বিতীয় উপাদান বিশিষ্ট একাধিক ক্রমজোড় আছে। যেমনঃ (-3,8) ও (3,8)। সুতরাং এটি এক-এক ফাংশন নয়।

∴S এক-এক ফাংশন নয়।

আবার,

S^-1={(8,-3),(3,2),(0,-1),(-1,0),(0,1),(3,2),(8,3)}

S^-1 এ একই প্রথম উপাদান বিশিষ্ট (0,-1) ও (0,1) ক্রমজোড় আছে। কাজেই এটি ফাংশন নয়। সুতরাং এটি এক-এক ফাংশন নয়।

(গ)

(i) S={(½,0),(1,1),(1,-1),(0,0),(5/2,2),(5/2,-2)} 

ডোম S={½,1,5/2 }

রেঞ্জ S={-2,-1,0,1,2}

S-1={(0,½), (1,1), (-1,1), (2,5/2),(-2,5/2)}

(ii) S এর একই প্রথম উপাদান বিশিষ্ট একাধিক ক্রমজোড় আছে, যেমনঃ (1,1) এবং (1,-1)।

∴ S ফাংশন নয়।

S-1  এর একই প্রথম উপাদান বিশিষ্ট একাধিক ক্রমজোড় নেই।

∴ S-1 একটি ফাংশন।

(iii) S={(½,0),(1,1),(1,-1),(0,0),(5/2,2),(5/2,-2)} 

যেহেতু S ফাংশন নয় তাই S এক-এক ফাংশন নয়।

S^-1={(0,½), (1,1), (-1,1), (2,5/2),(-2,5/2)}

S^-1 এর ফাংশনটির একই দ্বিতীয় উপাদান বিশিষ্ট একাধিক ক্রমজোড় আছে, যেমন (1,1) ও (-1,1)। সুতরাং এটি এক-এক ফাংশন নয়।

ঘ)

(i) S={(-3,-3),(-1,-1),(0,0),(1,1),(3,3)}

ডোম S={-3,-1,0,1,3}

রেঞ্জ S={-3,-1,0,13}

S-1={(-3,-3),(-1,-1),(0,0),(1,1),(3,3)}

(ii) S এর একই প্রথম উপাদান বিশিষ্ট একাধিক ক্রমজোড় নেই। সুতরাং S একটি ফাংশন।

S-1 এরও একই প্রথম উপাদান বিশিষ্ট একাধিক ক্রমজোড় নেই। সুতরাং S-1 একটি ফাংশন।

(iii) S={(-3,-3),(-1,-1),(0,0),(1,1),(3,3)}

S ফাংশনের ডোমেনের ভিন্ন ভিন্ন সদস্যের প্রতিচ্ছবি ভিন্ন। সুতরাং S এক-এক ফাংশন।

S^-1={(-3,-3),(-1,-1),(0,0),(1,1),(3,3)}

S^-1 ফাংশনের ডোমনের ভিন্ন ভিন্ন সদস্যের প্রতিচ্ছবি ভিন্ন। সুতরাং S^-1 এক-এক ফাংশন।

(ঙ)

(i) S={(2,1),(2,2),(2,3)}

ডোম S={2}

রেঞ্জ S={1,2,3}

S^-1={(1,2),(2,2),(3,2)}

(ii) S এর একই প্রথম উপাদানবিশিষ্ট একাধিক ক্রমজোড় আছে, যেমনঃ (2,1) ও (2,2)। সুতরাং S ফাংশন নয়।

S^-1 এর একই প্রথম উপাদান বিশিষ্ট একাধিক ক্রমজোড় নেই। সুতরাং S^-1 ফাংশন।

(iii) S ফাংশন নয় তাই এক-এক নয়।

S^-1 ফাংশনটির একই দ্বিতীয় উপদান বিশিষ্ট একাধিক ক্রমজোড় রয়েছে। যেমনঃ (1,2), (2,2), (3,2)।

সুতরাং ফাংশনটি S^-1 এক-এক নয়।

বি. দ্র. হ্যান্ড নোটটি অনলাইন থেকে সংগ্রহ করা হয়েছে। আশা করছি কোন ভুল থাকলে অবশ্যই কমেন্ট করে জানাবেন।